资源简介： 中考动态几何问题
引言：动态几何问题通常包括（1）动点（2）动直线（3）动型问题。通过这些问题，有效的区分学生的档次，在做这类题前一定要基本知识扎实，“化动为静”，通常前两问较简单，有时是“静态”的题，所以一定要认真冷静，有时又需要用数学方法（分类讨论数形结合等），因此一定要多多训练，独立思考，充满信心。
练习（注：题目难度按照动态几何题目难度编排，并非中考试卷难度）
例1、（中档－2000吉林省）如图，在矩形 ABCD 中，BC＝cm AB＝cm   ＞  ，且  、  是方程  的两个根，P是BC上一动点，  Q 在 PC 或其延长线上，BP＝PQ  PQ 为一边的正方形为 PQRS ，点 P 从 B 点开始沿射线 BC 方向运动，设BP＝cm  PQRS 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 cm 2。
（1）求  和  ； 
 （2）分别求出 0 ≤  ≤ 2 和 2 ≤  ≤ 4 时，  与  之间的函数关系式。 
 
例2、（容易－ 2001 吉林省）如图， A 、 B 是直线  上的两点，AB  4 厘米，过  外一点 C 作 CD ∥  ，射线 BC 与  所成的锐角∠ l ＝ 60 °，线段BC＝2 P，Q  B ， C 同时出发， P 以每秒 1 厘米的速度沿由 B 向 C 的方向运动， Q 以每秒 2 厘米的速度沿由 C 向 D 的方向运动．设 P ， Q 运动的时间为  （秒），当  ＞ 2 时， PA 交 CD 于 E 。 
 （ 1 ）用含  的代数式分别表示 CE 和 QE 的长； 
 （ 2 ）求△ APQ 的面积 S 与  的函数关系式； 
 （ 3 ）当 QE 恰好平分△ APQ 的面积时， QE 的长是多少厘米？ 
 （参考数据：  ，  ，  ）
例3、（中档－江西2001）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm。现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1㎝／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2㎝／秒的速度向点C运动。设点E离开点B的时间为  。
（1）   为何值时，线段EF与BC平行？
（2）   ＜2，当  为何值时，EF与半圆相切？
（3）   ＜2，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。
例4、 （  2001 湖南长沙市）已知：Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3厘米，OB＝4厘米．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速移动，移动的速度都为1厘米／秒。设P、Q移动时间为  秒（0≤  ≤4）
   （1）过点P作PM⊥OA于M。证明：  ，并求出P点的坐标（用  表示）。
（2）求△OPQ的面积S（厘米  ）与移动时间  （秒）之间的函数关系式；当  为何值时，S有最大值，并求出S的最大值。
（3）当  为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）①试证明无论  为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度；使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的  值。
例5、（难题－2002上海市 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上 并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动 直角的一 始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q 探究：设A、P 点间的 离为  
 （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试 明你观察得到的结论； 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为 求与之间的 数解析式，并写出函数的 （3）当点P在线段AC上滑动 ， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能 指出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的的 如果不可能，试说明理由 （图 、图 、图 的形状大小相同，图 供操作、实验用，图 和图 备用）
  5cm 的正方形 ABCD 和等腰△ PQR ，PQ＝PR＝5cm QR＝8cm  B 、 C 、 Q 、 R 在同一条直线  上，当 C 、 Q 两点重合时，等腰△ PQR 以 1cm ／秒的速度沿直线  按箭头所示方向开始匀速运动，  秒后正方形 ABCD 与等腰△ PQR 重合部分的面积为 Scm2 。解答下列问题：  
 （ 1 ）当＝3  S 的值；
（ 2 ）当＝5  S 的值； 
 （ 3 ）当 5 秒≤  ≤ 8 秒时，求 S 与  的函数关系式，并求出 S 的最大值。 
 
例7、（中档－2002年吉林省） 如图，菱形OABC的边长为4㎝，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1㎝的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2秒后。动点Q从O出发，在OA上以每秒1㎝的速度，在AB上以每秒2㎝的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线。设P点运动的时间为  秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为  ㎝。请你回答下列问题：
（1）当  ＝3时，求  的值是多少？
（2）就下列各种情形。求  与  之间的函数关系：
① 0≤  ≤2    ② 2≤  ≤4   ③ 4≤  ≤6   ④ 6≤  ≤8 
（3）在直角坐标系中，用图像表示（2）中的各种情形下  与  的关系。
例8、（难题－2001天津）已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm， AB＝8cm， D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为  。
（1）如图，当AP＝3cm时，求  的值；
（2）设AP＝  cm，试用含  的代数式表示  （ cm 2）；
（3）当 =2cm 2时，试确定点P的位置。 
 
例9、（难题－2001河北省）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠BAD＝60°。点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为  秒（0≤  ≤10）。
（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动的过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；
（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；
（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒  （  ＞2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P。当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用  表示S的关系式，并求当S＝0时  的值。
例10、（难题－2001济南市）如图，等边△ABC的边长为  ，以BC边所在直线为  轴，BC边上的高线AO所在的直线为  轴建立如图所示的平面直角坐标系。
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式。
（2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积。
（3）点D为  轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由。
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P沿  轴运动，设P点坐标为（0，  ），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时  的取值范围。